[tex]4x + 2y + 3z = 6 \\ 5x + 3y + 4z = 10 \\ 5x + 4y + 5z = 8[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
x + y + z =
Hasil dari [tex]\rm x+y+z [/tex] sistem tersebut adalah [tex]\bf =4 [/tex]
PENDAHULUAN
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau SPLTV merupakan suatu persamaan matematika yang memuat 3 variabel dengan syarat variabelnya memiliki pangkat paling tinggi adalah satu. Bentuk umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah
[tex] \rm ax + by + cx + d = 0[/tex]
a,b,c = Koefisien
d = Konstanta
Himpunan penyelesaian dari sebuah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dapat dicari dengan menggunakan beberapa metode
Metode Eliminasi yaitu dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Diperlukan minimal tiga kali metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu buah variabel.
Metode Subsitusi yaitu dengan cara menyubtitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain agar lebih dekat pada satu variabel yang dicari.
Metode Campuran yaitu dengan menggunkaan metode gabungan antara eliminasi dan subsitusi. Menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu lalu menggunakan metode subsitusi atau sebaliknya.
[tex] \\ [/tex]
PEMBAHASAN
[tex]\rm 4x + 2y + 3z = 6....(1) [/tex]
[tex]\rm 5x + 3y + 4z = 10....(2) [/tex]
[tex]\rm 5x + 4y + 5z = 8.....(3) [/tex]
Dari persamaan (1) dan (2), persamaan (1) dikali 5 dan persamaan (2) dikali 4
[tex]\rm 20x + 10y+15z=30....(1) [/tex]
[tex]\rm 20x+12y+16z=40....(2) [/tex]
Eliminasi x dengan mengurangi persamaan
[tex]\rm -2y-z=-10 [/tex]
[tex]\rm 2y+z=10....(4) [/tex]
Dari persamaan (2) dan (3)
[tex]\rm 5x + 3y + 4z = 10....(2) [/tex]
[tex]\rm 5x + 4y + 5z = 8.....(3) [/tex]
Eliminasi x dengan mengurangi persamaan
[tex]\rm -y-z=2 [/tex]
[tex]\rm y+z=-2....(5) [/tex]
Dari persamaan (4) dan (5)
[tex]\rm 2y+z=10....(4) [/tex]
[tex]\rm y+z=-2....(5) [/tex]
Eliminasi z dengan mengurangi persamaan
[tex]\rm y=10-(-2) [/tex]
[tex]\rm y=10+2 [/tex]
[tex]\rm y=12 [/tex]
Subsitusi y ke persamaan (4)
[tex]\rm 2y+z=10 [/tex]
[tex]\rm 2(12)+z=10 [/tex]
[tex]\rm 24+z=10 [/tex]
[tex]\rm z=10-24 [/tex]
[tex]\rm z=-14 [/tex]
Subsitusi y dan z ke persamaan (1)
[tex]\rm 4x + 2y + 3z = 6 [/tex]
[tex]\rm 4x + 2(12) + 3(-14) = 6 [/tex]
[tex]\rm 4x+24+(-42)=6 [/tex]
[tex]\rm 4x+24-42=6 [/tex]
[tex]\rm 4x-18=6 [/tex]
[tex]\rm 4x=6+18 [/tex]
[tex]\rm 4x=24 [/tex]
[tex]\rm x=\dfrac{ 24}{ 4 } [/tex]
[tex]\rm x=6 [/tex]
Ditemukan x,y,z
[tex]\rm x=6 [/tex]
[tex]\rm y=12 [/tex]
[tex]\rm z=-14 [/tex]
Subsitusi ke soal
[tex]\rm x+y+z [/tex]
[tex]\rm =6+12+(-14) [/tex]
[tex]\rm =6+12-14 [/tex]
[tex]\rm =18-14 [/tex]
[tex]\rm =4 [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Kesimpulan :
Jadi, Hasil dari [tex]\rm x+y+z [/tex] sistem tersebut adalah [tex]\rm =4 [/tex]
[tex] \\ [/tex]
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Materi persamaan linear tiga variabel : https://brainly.co.id/tugas/14994857
- Materi persamaan linear tiga variabel : https://brainly.co.id/tugas/24809892
- Materi tentang persamaan linear : https://brainly.co.id/tugas/4695160
DETAIL JAWABAN
❐ Mapel : Matematika
❐ Kelas : X - SMA
❐ Materi : BAB 2 - Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
❐ Kode Kategorisasi : 10.2.2
❐ Kata Kunci : Variabel x,y,z
Jawaban:
4
Penjelasan :
4x + 2y + 3z = 6
5x + 3y + 4z = 10
5x + 4y + 5z = 8
Eliminasi terlebih dahulu, sehingga :
4x + 2y + 3z = 6 × 5
5x + 3y + 4z = 10 × 4
5x + 3y + 4z = 10 × 1
5x + 4y + 5z = 8 × 1
20x + 10y + 15z = 30
20x + 12y + 16z = 40
5x + 3y + 4z = 10
5x + 4y + 5z = 8
-2y - z = -10
-y - z = 2
-y = -12
y = 12
• Subtitusikan nilai y ke -2y - z = -10 :
-2 . 12 - z = -10
-24 - z = -10
-z = -10 + 24
-z = 14
z = -14
Subtitusi kan nilai y,z ke 4x + 2y + 3z = 6 :
4x + 2. 12 + 3. -14 = 6
4x + 24 - 42 = 6
4x = 6 - 24 + 42
4x = -18 + 42
4x = 24
x = 6
x, y, z = { 6, 12, -14 }
Sehingga : 6 + 12 + (-14)
= 18 - 14
= 4
mohon dikoreksi kak apabila ada kesalahan, terima kasih kak (✿^‿^)
[answer.2.content]
